1974 yılında Konya’nın Kadınhanı ilçesinde doğdu. İlk ve orta öğrenimi ile hafızlığını doğduğu ilçede tamamladı. İmam Hatip Lisesini birincilikle bitirdi.
1999 yılında Selçuk Üniversitesi İlahiyat Fakültesinde lisans eğitimini, 2002 yılında Selçuk Eğitim Merkezinde İhtisas eğitimini tamamladı.
2019 yılında Süleyman Demirel Üniversitesi Tefsir Anabilim dalında Yüksek Lisansını tamamladı. 2020 yılında "Kur'an'da Aile Örnekleri" isimli tez çalışması kitaplaştırılarak Diyanet Yayınları’ndan basılmıştır.
1997 yılında Konya-Meram İlçe Müftülüğünde İmam-Hatip olarak göreve başlayan Topçu, sırasıyla aşağıdaki görevlerde bulunmuştur:
2002 yılında Eskişehir– Sivrihisar İlçe Müftülüğüne Vaiz olarak atandı.
2003-2005 yılları arasında Muş-Hasköy İlçe Müftülüğü görevinde bulundu. Bu sırada Çanakkale’de kısa dönem olarak vatani hizmetini yerine getirdi.
2005-2009 yılları arasında Almanya Köln Başkonsolosluğu Din Hizmetleri Ataşeliği bünyesinde yurtdışı din hizmeti görevinde bulundu.
Yurt dışından döndükten sonra 28.09.2009 tarihinde Konya Müftülüğünde İl Vaizi olarak göreve başladı.
2009-2013 yılları arasında Denizli-Çameli ilçe Müftüsü olarak görev yaptı.
2013-2018 yılları arasında Antalya İl Müftü Yardımcısı olarak görev yaptı.
2018-2023 yılları arasında Ankara-Sincan İlçe Müftüsü olarak görev yaptı.
Ayrıca Diyanet İşleri Başkanlığı 2016 ve 2018 Hac Organizasyonlarında Mekke ve Medine’de Ekip Başkan Yardımcısı olarak görevlendirildi.
Yürüttüğü görevleri esnasında Diyanet İşleri Başkanlığı, Valilik, Kaymakamlık, Başkonsolosluk ve Ataşelik makamlarından aldığı Teşekkür, Takdir, Başarı ve Üstün Başarı belgeleri ile taltif edildi.
12 Mart 2023 tarih ve 2023/129 no’lu Cumhurbaşkanlığı Kararı ile Hatay İl Müftüsü olarak atanan Mevlüt TOPÇU 17/03/2023 tarihinde görevine başladı.
Arapça ve Almanca bilen Topçu, evli ve üç çocuk babasıdır.